Comment Déterminer Facilement si un Nombre Est un Emirp : Explications et Exemples en C++, Java, Python et Plus Encore !

Vous vous demandez ce qu'est un nombre Emirp et comment les identifier ? Cet article vous guide à travers la définition des nombres Emirp et vous fournit des exemples clairs avec du code dans différents langages de programmation. Découvrez comment vérifier si un nombre est un Emirp en quelques étapes simples !

Qu'est-ce Qu'un Nombre Emirp ? La Définition Simplifiée

Un nombre Emirp (l'anagramme de "prime") est un nombre premier qui, lorsqu'on inverse ses chiffres, donne un autre nombre premier différent. Les nombres premiers palindromes (comme 11, 101) sont exclus de cette définition.

• Nombre Premier : Un nombre divisible uniquement par 1 et lui-même.
• Inversion des Chiffres : Écrire les chiffres du nombre dans l'ordre inverse.

Par exemple, 13 est un nombre Emirp car 13 et 31 (son inverse) sont tous deux des nombres premiers.

Pourquoi Est-il Important de Comprendre les Nombres Emirp ? Bénéfices Concrets

La compréhension des nombres Emirp n'est pas seulement un exercice mathématique abstrait.

• Renforce la pensée logique : Identifier un nombre Emirp nécessite une compréhension des nombres premiers et des opérations numériques.
• Développement de compétences en programmation : C'est un excellent défi pour pratiquer la programmation et l'utilisation des boucles et des conditions.
• Amélioration des compétences en résolution de problèmes : Décomposer le problème en étapes plus petites est une compétence précieuse.

Comment Savoir si un Nombre Est un Emirp ? La Méthode Étape par Étape

Voici comment déterminer si un nombre est un Emirp :

1. Vérifiez si le nombre est premier : Utilisez une fonction pour déterminer si le nombre initial est un nombre premier.
2. Inversez le nombre : Inversez les chiffres du nombre initial.
3. Vérifiez si le nombre inversé est premier : Utilisez la même fonction que l'étape 1 pour vérifier si le nombre inversé est également premier.
4. Comparez le nombre initial et son inverse : Assurez-vous que les deux nombres sont différents. Si le nombre initial et son inverse sont des nombres premiers différents, alors c'est un Emirp !

Exemples Concrets et Code dans Différents Langages

Pour vous aider à comprendre, voici des exemples de code dans les langages les plus populaires : C++, Java, Python, C#, JavaScript et PHP.

C++

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

bool estPremier(int n) {
    if (n <= 1) return false;
    for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int inverseNombre(int n) {
    int inverse = 0;
    while (n != 0) {
        int digit = n % 10;
        inverse = inverse * 10 + digit;
        n /= 10;
    }
    return inverse;
}

bool estEmirp(int n) {
    if (!estPremier(n)) return false;
    int inverse = inverseNombre(n);
    return (estPremier(inverse) && inverse != n);
}

int main() {
    int nombre = 13;
    if (estEmirp(nombre)) {
        cout << "Oui" << endl;
    } else {
        cout << "Non" << endl;
    }
    return 0;
}

Java

import java.lang.Math;

class Emirp {
    public static boolean estPremier(int n) {
        if (n <= 1) return false;
        for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) {
            if (n % i == 0) return false;
        }
        return true;
    }

    public static int inverseNombre(int n) {
        int inverse = 0;
        while (n != 0) {
            int digit = n % 10;
            inverse = inverse * 10 + digit;
            n /= 10;
        }
        return inverse;
    }

    public static boolean estEmirp(int n) {
        if (!estPremier(n)) return false;
        int inverse = inverseNombre(n);
        return (estPremier(inverse) && inverse != n);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int nombre = 13;
        if (estEmirp(nombre)) {
            System.out.println("Oui");
        } else {
            System.out.println("Non");
        }
    }
}

Python

import math

def est_premier(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def inverse_nombre(n):
    inverse = 0
    while n != 0:
        digit = n % 10
        inverse = inverse * 10 + digit
        n //= 10
    return inverse

def est_emirp(n):
    if not est_premier(n):
        return False
    inverse = inverse_nombre(n)
    return (est_premier(inverse) and inverse != n)

nombre = 13
if est_emirp(nombre):
    print("Oui")
else:
    print("Non")

C#

using System;

public class Emirp {
    public static bool estPremier(int n) {
        if (n <= 1) return false;
        for (int i = 2; i <= Math.Sqrt(n); i++) {
            if (n % i == 0) return false;
        }
        return true;
    }

    public static int inverseNombre(int n) {
        int inverse = 0;
        while (n != 0) {
            int digit = n % 10;
            inverse = inverse * 10 + digit;
            n /= 10;
        }
        return inverse;
    }

    public static bool estEmirp(int n) {
        if (!estPremier(n)) return false;
        int inverse = inverseNombre(n);
        return (estPremier(inverse) && inverse != n);
    }

    public static void Main(string[] args) {
        int nombre = 13;
        if (estEmirp(nombre)) {
            Console.WriteLine("Oui");
        } else {
            Console.WriteLine("Non");
        }
    }
}

JavaScript

function estPremier(n) {
    if (n <= 1) return false;
    for (let i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) {
        if (n % i === 0) return false;
    }
    return true;
}

function inverseNombre(n) {
    let inverse = 0;
    while (n != 0) {
        let digit = n % 10;
        inverse = inverse * 10 + digit;
        n = Math.floor(n / 10);
    }
    return inverse;
}

function estEmirp(n) {
    if (!estPremier(n)) return false;
    let inverse = inverseNombre(n);
    return (estPremier(inverse) && inverse != n);
}

let nombre = 13;
if (estEmirp(nombre)) {
    console.log("Oui");
} else {
    console.log("Non");
}

PHP

<?php

function estPremier($n) {
    if ($n <= 1) return false;
    for ($i = 2; $i <= sqrt($n); $i++) {
        if ($n % $i == 0) return false;
    }
    return true;
}

function inverseNombre($n) {
    $inverse = 0;
    while ($n != 0) {
        $digit = $n % 10;
        $inverse = $inverse * 10 + $digit;
        $n = floor($n / 10);
    }
    return $inverse;
}

function estEmirp($n) {
    if (!estPremier($n)) return false;
    $inverse = inverseNombre($n);
    return (estPremier($inverse) && $inverse != $n);
}

$nombre = 13;
if (estEmirp($nombre)) {
    echo "Oui";
} else {
    echo "Non";
}

?>

Aller Plus Loin : Défis et Exercices Supplémentaires

• Écrivez une fonction qui trouve tous les nombres Emirp dans une plage donnée.
• Modifiez le code pour gérer des nombres plus grands de manière efficace.
• Recherchez d'autres types spéciaux de nombres premiers (par exemple, nombres premiers de Mersenne) et écrivez du code pour les identifier.

Conclusion : Maîtriser les Nombres Emirp Facilement

Comprendre et identifier les nombres Emirp est un excellent moyen de renforcer vos compétences en mathématiques et en programmation. En suivant ce guide, vous pouvez facilement déterminer si un nombre est un Emirp et même explorer des défis plus complexes dans ce domaine fascinant de la théorie des nombres.