Emirp数とは？素数とその逆数の関係性を徹底解説！判定方法からコード例まで

エミルプ数（Emirp Number）という言葉を聞いたことがありますか？一見すると難解な数学用語のように感じられますが、実は非常にシンプルで美しい概念です。この記事では、エミルプ数について分かりやすく解説します。

エミルプ数とは何か？定義をわかりやすく解説

エミルプ数は、以下の2つの条件を満たす素数のことを指します。

• 条件1： その数自身が素数であること。
• 条件2： その数の桁を逆順に並べた数もまた素数であること。

ただし、元の数と逆順にした数が同じ場合は、エミルプ数とは呼びません。（例：11, 101）

例：

• 13はエミルプ数です。なぜなら、13も31も素数だからです。
• 17はエミルプ数です。なぜなら、17も71も素数だからです。
• 27はエミルプ数ではありません。なぜなら、27は素数ではないからです。

エミルプ数の判定方法：アルゴリズムと実装

エミルプ数を判定するには、以下のステップに従います。

1. 素数判定： 与えられた数が素数かどうかを判定します。
2. 逆順生成： 与えられた数の桁を逆順に並べた数を生成します。
3. 素数判定（逆順）： 逆順にした数が素数かどうかを判定します。
4. 結果判定： 元の数と逆順にした数が共に素数であり、かつ異なる場合に、エミルプ数と判定します。

以下のコード例 (C++) は、ある数がエミルプ数であるかどうかを判定します。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <string>

using namespace std;

// 素数判定関数
bool is_prime(int num) {
    if (num < 2) {
        return false;
    }
    for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++) {
        if (num % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// 数字を反転する関数
int reverse_number(int num) {
    string str_num = to_string(num);
    string rev_str_num = "";
    for (int i = str_num.length() - 1; i >= 0; i--) {
        rev_str_num += str_num[i];
    }
    return stoi(rev_str_num);
}

// 数字がEmirpかどうかを調べる関数
string is_emirp(int num) {
    if (!is_prime(num)) {
        return "Not Emirp";
    }
    int rev_num = reverse_number(num);
    if (is_prime(rev_num) && num != rev_num) {
        return "Emirp";
    } else {
        return "Not Emirp";
    }
}

int main() {
    int num = 27;
    cout << is_emirp(num) << endl;
}

上記のコードは、与えられた数 num がエミルプ数であるかどうかを判定し、結果を "Emirp" または "Not Emirp" として返します。

エミルプ数に関する考察：数学的な面白さ

エミルプ数は、私たちが普段何気なく使っている数字の中に隠された、美しい関係性を示しています。素数という基本的な概念と、桁の反転というシンプルな操作を組み合わせることで、このような面白い数が生まれることは、数学の奥深さを感じさせます。

まとめ：エミルプ数の魅力

エミルプ数について、その定義、判定方法、そして数学的な面白さを解説しました。 この記事を通して、少しでもエミルプ数に興味を持っていただけたら幸いです。 エミルプ数は、決して難解なものではなく、素数という身近な概念から派生した、魅力的な数なのです。